Comment aider les élèves à éviter des fautes en cours de maths ?

Comment aider les élèves à éviter des fautes encours de maths ?

Introduction :

Enseignante au Collège, je remarque que certaines fautes d’élèves reviennent souvent: de la

première année à la quatrième mais aussi au cours d’une même année.

Je tente avec ce petit livre de collectionner les méthodes pour lutter contre ces erreurs à

répétitions.

Mes outils principaux (hors du cours) sont :

  • La « feuille saumon »
  • Les gags
  • Les trucs mnémotechnique
  • Les stickers
  • Les répétiteurs
  • Stop à la discrimination du zéro
  • Jouer avec les erreurs
  • Jouer à des jeux
  • Encourager

Je développerai chacun de ces outils selon les chapitres dans lesquels je les ai créés. Si

vous avez des astuces ou des « trucs », n’hésitez pas à me laisser un commentaire.

Pour ceux qui « tomberaient » sur ce recueil par hasard, les chapitres traités par année

sont :

Première année : Algèbre, Analyse (droites, paraboles) , Géométrie, Trigonométrie, logique

Deuxième année : Trigonométrie dans le cercle trigonométrique, Exponentielles et logarithme, Analyse (fonctions polynômiales, fonctions rationnelles, asymptotes), Géométrie vectorielle dans le plan.

Troisième année : Géométrie vectorielle dans l’espace, Analyse (limites, dérivées, fonctions rationnelles, intégrales), Probabilités

Quatrième année : Analyse (logarithme et exponentielles avec le calcul différentiel et intégral), Algèbre linéaire (Matrices, résolutions de systèmes, changement de base),

Probabilités (discrètes et continues, loi binomiale)

A la fin de la quatrième année, les élèves ont des examens de maturité portant sur les deuxdernières années.


La feuille saumon

Un des grands problèmes des élèves est le manque d’organisation.

Faire une faute est autorisé mais refaire la même est signe que l’on n’a pas révisé correctement entre les deux !

La feuille saumon est simplement une feuille que j’aime distribuer aux élèves. Je n’imprime pas grand chose dessus à part la définition centrale de mon cours : celle de la valeur absolue ! Pourquoi saumon ? Simplement parce que je l’imprime (photocopie) sur des feuilles de couleur saumon. Il est plus facile de la retrouver dans son classeur (ou son tas de feuilles non classées).

En imposant le premier rappel, la première notion importante, je donne une aide à la mise en page. Les élèves ne savent pas trop comment utiliser une page blanche (saumon). Il est donc bon de leur signaler qu’une définition importante peut être accompagnée d’un exemple.

L’idée de cette page est de la compléter selon les besoins individuels. Chaque élève doit la compléter durant l’année : durant les cours ou lorsqu’ils reçoivent une épreuve. Il est important de comprendre les fautes d’une épreuve pour ne plus les refaire dans la suivante.

Attention : les mathématiques ne sont pas structurées de chapitres qui n’ont rien à faire ensemble ! Dès qu’une épreuve est passée, on ne vide pas le disque dur de notre mémoire ! non ! Les mathématiques ont une logique ! Une structure ! Et le but est de faire des liens !

Les gags

En début de cours, les élèves arrivent avec des visages peu souriants. Certains ont des blocages psychologiques liés à la matière qu’ils associent à défaite, mystère, magie et incompréhension.

D’autres ont simplement une journée difficile (d’autres branches qui posent problèmes pour la promotion, des problèmes familiaux ou de santé). L’idée des gags en début de cours est de leur faire prendre une position positive dès l’arrivée en cours. Les élèves motivés seront plus attentifs et seront surement plus participatifs ou attentifs pour le reste de l’heure.

Attention, je ne propose pas de faire « copain-copain » avec les élèves ! Juste de leur montrer la branche sous un autre angle. Les blagues sur les maths sont tellement facile à faire puisqu’on a plusieurs lettres à dispositions et plusieurs liens à faire !

Je vais vous donner quelques exemples par chapitres.

Algèbre :

– résolution d’équations du deuxième degré : Viète ou autre ?

Les trucs mnémotechniques

Le vocabulaire est parfois compliqué mais une petite image peut aider à retenir les mots de vocabulaire ou de nouvelles notions.

Comment retenir les mots « images » et « préimages » ? Dans quel ordre est-ce que cela fonctionne ?

Comment se rappeler de la fraction de la pente ? La pente, c’est une différence verticale sur horizontale. Donc retenir V/H peut être compliqué. Rappelez-vous de Vache sur Herbe (V/H) ou de Y sur X comme un flamant rose sur une table de jardin.

Comment représenter graphiquement une droite ?

Comment se rappeler le sens des paraboles ?

Comment se rappeler de la définition de la valeur absolue ? Les élèves se rappellent intuitivement que le nombre entre les barres doit être positif dans les barres. Par quelle magie ? La règle est simple : si le nombre est négatif, on rajoute un moins et les deux signes se simplifient pour laisser un résultat positif. Voilà donc une illustration pour rappeler la faute à ne pas faire :

La différence entre deux ensembles : le back slash :

Les élèves se trompent souvent de symbol : Une aide visuelle peut aider à se rappeler du sens.

En géométrie vectorielle : Lorsqu’on cherche un point d’intersection entre deux droites, il faut faire attention à prendre des paramètres différents d’une droite à l’autre. Il faut se rappeler que si l’un utilise le paramètre t, l’autre devra prendre une autre lettre (exemple k), car c’est un autre cas !

Les points coplanaires :

Comment visualiser l’interprétation.

Les limites de la forme nombre divisé par zéro :

Les limites de la forme nombre divisé par l’infini

Les boîtes à outils, arbres ou méthodes

Quand les élèves sont bloqués dans un exercice, il est bon de leur rappeler quels sont les

outils qu’ils ont à disposition. Créer une boite à outils dessinée peut aider les élèves à

imaginer la leur mentalement. J’aime donc créer des résumés sous différentes formes. Ce

sont les types de listes qui pourraient être écrites sur la feuille saumon.

Les boites à outils :

Exemple pour la factorisation :

Les arbres

Exemple en géométrie vectorielle de l’espace pour trouver la position relatives de droites

Cette section est encore plus importante en épreuves ! Parfois, plusieurs outils peuvent aboutir au même résultat mais avec plusieurs pages de calculs en plus et quelques fautes supplémentaires au passage !


Les stickers

La feuille saumon est perdue, la douzième est déjà remplie ou alors on se dit que ce rappel ne sert à rien, « c’est trop facile, je m’en rappellerai ! ».

Vient alors l’idée des autocollants ! Bon, faut un budget pour ça et si ça termine en noir et blanc, ça sera noyé dans les feuilles de cours !

La version que je propose est simple : des formules, des rappels courts, des erreurs à ne pas faire, etc. mais sous un tout petit format.

Concrètement, sur ma tablette, j’écris une formule avec un joli cadre, je la copie-colle autant de fois possible sur une feuille A4 et ensuite je l’imprime sur des feuilles de couleurs. Il me suffit ensuite de séparer au ciseau chaque sticker.

L’utilisation : en classe, dès l’apparition d’une faute ou dès l’apparition d’un doute sur une

formule qui devrait être maitrisée, je sors ma collection avec un tube de colle et je distribue à qui veut.

Les avantages de cet outil :

  • en fixant chaque règle avec une couleur, l’élève associera la couleur à la formule et cela pourra l’aider.
  • on peut en créer autant que nécessaire.
  • Avec des couleurs, les stickers se verront mieux lors des révisions et les formules importantes seront moins oubliées.
  • En les collant sur la couverture du classeur, on est sûr de garder sa collection sous la main d’année en année !

Conseil : fixer une couleur par règle pour que les élèves collectionnent un maximum de couleurs et puisse s’aider des couleurs pour retenir les formules. Il est possible d’avoir des stickers avec juste une bordure. Ainsi, lorsqu’un élève fait une faute que l’on n’a pas encore anticipé en autocollant, on peut lui en faire un rapidement. Pas besoin d’attendre une autre leçon pour obtenir le rappel.

Les élèves sont assez preneurs de ce type d’outils. ils n’ont pas à écrire le rappel donc ils ne risquent pas de faire une faute. C’est joliment écrit donc cela fera une décoration utile dans un cours compliqué.

L’astuce de créer des stickers en forme de boite à outils peut aider les élèves à visualiser l’utilisation de ce qui s’y trouve.

Répétiteurs

Les répétiteurs : quelle bonne invention ! Lorsque l’enseignant ne peut dédier tout son

temps à chaque élève individuellement !

Quelques mises en gardes sont importantes à faire.

Premièrement, certains élèves décident qu’en classe, c’est le moment de discuter avec les

voisins et donc pas le temps d’écouter le prof. Quel intérêt de l’écouter si on peut reprendre

tout le cours avec un répétiteur ? Ces élèves écouteront leur répétiteur et ne pourront plus

s’en passer ! C’est une très mauvaise utilisation d’un répétiteur ! Le but premier est de se

mettre à jour lorsque notre méthode de travail n’est pas optimale. Il ne faudrait pas créer

une dépendance mais au contraire, essayer de s’en défaire !

Si vous avez un répétiteur, il faut préparer l’heure pour la rentabiliser au mieux. Il faut

écouter au maximum durant le cours, essayer de faire les exercices. Poser des questions en

classe et essayer de faire ses devoirs seul chez soi. Il restera alors (peut-être) des questions

sur le cours ou sur les devoirs et c’est là que le répétiteur devient utile : pour éclaircir les

derniers points. Il peut aussi être utile pour aider à préparer l’oral de fin d’année.

Mais attention, le but est de s’en détacher petit à petit ! Donc une séance par semaine

durant un moment mais petit à petit, il est bon d’espacer les révisions pour apprendre à

travailler avec d’autres camarades de cours ou alors seul.

Un autre problème lié aux répétiteurs mal utilisés est l’élève qui joue de la situation. L’élève

qui n’a pas de recul et qui cherche des excuses pour ne pas se mettre au travail. Il ne faut

donc pas être dupe !

Des excuses d’un côté et de l’autre mais un jour, il faut se mettre au travail ! Et ça, il faut le

dire et le répéter !

Les élèves ont parfois une mémoire sélective… mais pas concernant ce qui leur plait ! Il faut

donc leur faire aimer les maths pour qu’ils activent leur mémoire !

Stop à la discrimination du zéro

Il s’agit d’un mouvement que je tente de créer sur le principe d’une manifestation. Soutenez

le zéro ! C’est un nombre qui est mal compris ! Luttons ensemble pour rétablir sa valeur et

son importance !

Trop souvent pris comme une impossibilité, les élèves confondent zéro et vide. J’ai donc

quelques slogans de mise en garde et les preuves de sa discrimination à l’appuis ! (le type

de fautes à noter sur la feuille saumon!!

Jouer avec les fautes

Certaines fautes ne sont pas vues comme des fautes « graves » dans les épreuves des

élèves. Une idée pour les rendre conscients de leurs erreurs est de les signaler d’une façon

marquante. Si possible un gag, une explication, une couleur, etc.

L’important est de faire comprendre l’erreur est

que l’élève ne la refasse plus.

Pourquoi les profs ont leurs tics et exigences liées à la présentation ? A la notation ?

Simplement parce qu’on a des raisons !

Un symbole mal écrit pourra être mal lu par l’élève comme par le prof.

Illustrer

A force de faire des exercices, on en a une image mentale. Les élèves ont parfois plus de

peine à de mettre dans un exercice parce qu’ils ne visualisent pas la situation. C’est souvent

le cas dans le chapitre de probabilités.

J’aime donc essayer d’apporter de l’aide visuelle.

Des illustrations par dessins

Du matériel :

Encourager

Commencer par dédramatiser les maths : c’est du jeu !

Souligner les progrès et les bonnes notes avec une touche personnalisée.

Conclusion :

Une autre source de problème pour les élèves : le manque d’énergie en fin de journée ! Il est

donc important de leur donner le sourire, les méthodes, le cours mais parfois ils apprécient

la distribution d’un carré de chocolat !

En annexes, vous trouverez les stickers que j’ai créé jusqu’à présent.

Si vous en imaginez d’autres, n’hésitez pas à me les envoyer !