Espaces vectoriels : le travail de groupe

Quel prof appréhende d’enseigner cette longue définition ?

Combien d’élèves ont de la peine avec ces 8 propriétés ?

Cette année, j’ai décidé d’introduire la définition en travaux de groupes.

Voilà la vision que j’ai du sujet : les espaces vectoriels sont comme des boites de jeu qu’on range dans une bibliothèque qui représente les chapitres que l’on traite en cours.


Mise en scène : l’entrée des élèves.

0. Étape de l’arrivée, présentation

Au tableau, 4 ensembles : quels points communs ? Indice, il y en a 8.

Arrivée en classe

1. Un ensemble par groupe

Les élèves sont placés en 4 groupes. Chaque groupe devra illustrer chaque propriété avec un exemple et une forme générale (démonstration).

J’ai de la chance, 16 élèves : ça fait 4 élèves par groupes.

4 groupes de 4 élèves

2. L’affichage : une affiche par groupe

Les élèves s’appliquent pour écrire sur des affiches qui viendront décorer la salle.

L’ensemble des vecteurs du plan

3. Mise en pratique :

Dans la réalité des exercices, pour montrer :

  • qu’un ensemble est un espace vectoriel, il faudrait faire la démonstration des 8 points.
  • qu’un ensemble n’est pas un espace vectoriel, il faut montrer qu’un exemple numérique ne satisfait pas une des propriétés.

Les élèves prennent donc 17 exemples et doivent décider si oui ou non ce sont des espaces vectoriels.

Ils notent au dos des cartes leur réponse

Dans l’habitude, les séries d’exercices ont un corrigé et certains s’y réfèrent un peu trop vite, sans essayer de résoudre les questions par eux même.

Le but ici est de faire un exercice qu’il sera facile à réviser dans le but mais aussi de ne pas avoir la solution sous les yeux pour la première fois.

4. Vérifier la solution

Voilà une nouvelle activité de ma boîte à 5 minutes. Les fiches corrigées et plastifiées.

Les fiches correctives

Les élèves peuvent ainsi vérifier leurs raisonnements.

Un dialogue à 4 plutôt qu’en classe entière. Une autocorrection agréable à gérer.

Le fichier à imprimer en recto-verso sur bord court : https://pinkmaths.ch/wp-content/uploads/2019/11/esp-vect-oui-ou-non.pdf

5. La définition formelle

Voilà les deux heures qui s’achèvent et les élèves partent avec le polycopié et une série d’exercices. Ils retrouveront les 8 propriétés et un exemple d’espace vectoriel à réviser chez eux.

Polycopié et série d’exercices

Bilan de l’activité :

Les élèves avaient le sourire et la salle était décorée.

Les huit propriétés sont passées comme une lettre à La Poste…. enfin a voir à la prochaine épreuve !

Révisions

Une vidéo pour réviser ?

Voilà finalement une vidéo pour réviser la définition : YouTube Pink maths


Quels types de travaux de groupe aimez-vous faire ?